|5,7-x|=11 (уравнение)

Найду корень уравнения: |5,7-x|=11

Вы ввели

|57    |     
|-- - x| = 11
|10    |     

$$\left|{\frac{57}{10} - x}\right| = 11$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - \frac{57}{10} \geq 0$$
или
$$\frac{57}{10} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - \frac{57}{10}\right) - 11 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - \frac{167}{10} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{167}{10}$$

2.
$$x - \frac{57}{10} < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{57}{10}$$
получаем ур-ние
$$\left(\frac{57}{10} - x\right) - 11 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - \frac{53}{10} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{53}{10}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{167}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{53}{10}$$

Быстрый ответ

     -53 
x1 = ----
      10 

$$x_{1} = - \frac{53}{10}$$

     167
x2 = ---
      10

$$x_{2} = \frac{167}{10}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    53   167
0 - -- + ---
    10    10

$$\left(- \frac{53}{10} + 0\right) + \frac{167}{10}$$

=

57/5

$$\frac{57}{5}$$

произведение

  -53  167
1*----*---
   10   10

$$1 \left(- \frac{53}{10}\right) \frac{167}{10}$$

=

-8851 
------
 100  

$$- \frac{8851}{100}$$

Численный ответ

x1 = 16.7

x2 = -5.3

График