|х²-3х|=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: |х²-3х|=2

Вы ввели

| 2      |    
|x  - 3*x| = 2

$$\left|{x^{2} - 3 x}\right| = 2$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x^{2} - 3 x \geq 0$$
или
$$\left(3 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 0 \wedge -\infty < x\right)$$
получаем ур-ние
$$\left(x^{2} - 3 x\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - 3 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$

2.
$$x^{2} - 3 x < 0$$
или
$$0 < x \wedge x < 3$$
получаем ур-ние
$$\left(- x^{2} + 3 x\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} + 3 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 2$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 2$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

           ____
     3   \/ 17 
x3 = - - ------
     2     2   

$$x_{3} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$

           ____
     3   \/ 17 
x4 = - + ------
     2     2   

$$x_{4} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                  ____         ____
            3   \/ 17    3   \/ 17 
0 + 1 + 2 + - - ------ + - + ------
            2     2      2     2   

$$\left(\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) + \left(\left(0 + 1\right) + 2\right)\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}\right)$$

=

6

$$6$$

произведение

      /      ____\ /      ____\
      |3   \/ 17 | |3   \/ 17 |
1*1*2*|- - ------|*|- + ------|
      \2     2   / \2     2   /

$$1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}\right)$$

=

-4

$$-4$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = 3.56155281280883

x3 = -0.56155281280883

x4 = 1.0

График