Решите уравнение (|x-4|)=3-a ((модуль от х минус 4|) равно 3 минус a) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение уравнений/ Любые/ (|x-4|)=3-a

(|x-4|)=3-a (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (|x-4|)=3-a

    Решение

    Вы ввели [src]
    |x - 4| = 3 - a
    $$\left|{x - 4}\right| = 3 - a$$
    Упростить
    Выразить через переменную a
    График неявной функции
    Подробное решение
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$x - 4 \geq 0$$
    или
    $$4 \leq x \wedge x < \infty$$
    получаем ур-ние
    $$a + \left(x - 4\right) - 3 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$a + x - 7 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = 7 - a$$

    2.
    $$x - 4 < 0$$
    или
    $$-\infty < x \wedge x < 4$$
    получаем ур-ние
    $$a + \left(4 - x\right) - 3 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$a - x + 1 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{2} = a + 1$$


    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = 7 - a$$
    $$x_{2} = a + 1$$
    График
    Быстрый ответ [src]
             //7 - a  for a <= 3\     //7 - a  for a <= 3\
x1 = I*im|<                 | + re|<                 |
         \\ nan   otherwise /     \\ nan   otherwise /
    $$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} 7 - a & \text{for}\: a \leq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 7 - a & \text{for}\: a \leq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$
             //1 + a  for a < 3\     //1 + a  for a < 3\
x2 = I*im|<                | + re|<                |
         \\ nan   otherwise/     \\ nan   otherwise/
    $$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a < 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a < 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        //7 - a  for a <= 3\     //7 - a  for a <= 3\       //1 + a  for a < 3\     //1 + a  for a < 3\
I*im|<                 | + re|<                 | + I*im|<                | + re|<                |
    \\ nan   otherwise /     \\ nan   otherwise /       \\ nan   otherwise/     \\ nan   otherwise/
    $$\left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} 7 - a & \text{for}\: a \leq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 7 - a & \text{for}\: a \leq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a < 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a < 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right)$$
    =
        //1 + a  for a < 3\       //7 - a  for a <= 3\     //1 + a  for a < 3\     //7 - a  for a <= 3\
I*im|<                | + I*im|<                 | + re|<                | + re|<                 |
    \\ nan   otherwise/       \\ nan   otherwise /     \\ nan   otherwise/     \\ nan   otherwise /
    $$\operatorname{re}{\left(\begin{cases} 7 - a & \text{for}\: a \leq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + \operatorname{re}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a < 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 7 - a & \text{for}\: a \leq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a < 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$
    произведение
    /    //7 - a  for a <= 3\     //7 - a  for a <= 3\\ /    //1 + a  for a < 3\     //1 + a  for a < 3\\
|I*im|<                 | + re|<                 ||*|I*im|<                | + re|<                ||
\    \\ nan   otherwise /     \\ nan   otherwise // \    \\ nan   otherwise/     \\ nan   otherwise//
    $$\left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} 7 - a & \text{for}\: a \leq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 7 - a & \text{for}\: a \leq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a < 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a < 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right)$$
    =
    /-(1 + I*im(a) + re(a))*(-7 + I*im(a) + re(a))  for a < 3
<                                                        
\                     nan                       otherwise
    $$\begin{cases} - \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)} - 7\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)} + 1\right) & \text{for}\: a < 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$