(|x-4|)=3-a (уравнение)

Найду корень уравнения: (|x-4|)=3-a

Вы ввели

|x - 4| = 3 - a

$$\left|{x - 4}\right| = 3 - a$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 4 \geq 0$$
или
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$a + \left(x - 4\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$a + x - 7 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 7 - a$$

2.
$$x - 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 4$$
получаем ур-ние
$$a + \left(4 - x\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$a - x + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = a + 1$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 7 - a$$
$$x_{2} = a + 1$$

Быстрый ответ

         //7 - a  for a <= 3\     //7 - a  for a <= 3\
x1 = I*im|<                 | + re|<                 |
         \\ nan   otherwise /     \\ nan   otherwise /

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} 7 - a & \text{for}\: a \leq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 7 - a & \text{for}\: a \leq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$

         //1 + a  for a < 3\     //1 + a  for a < 3\
x2 = I*im|<                | + re|<                |
         \\ nan   otherwise/     \\ nan   otherwise/

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a < 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a < 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    //7 - a  for a <= 3\     //7 - a  for a <= 3\       //1 + a  for a < 3\     //1 + a  for a < 3\
I*im|<                 | + re|<                 | + I*im|<                | + re|<                |
    \\ nan   otherwise /     \\ nan   otherwise /       \\ nan   otherwise/     \\ nan   otherwise/

$$\left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} 7 - a & \text{for}\: a \leq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 7 - a & \text{for}\: a \leq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a < 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a < 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right)$$

=

    //1 + a  for a < 3\       //7 - a  for a <= 3\     //1 + a  for a < 3\     //7 - a  for a <= 3\
I*im|<                | + I*im|<                 | + re|<                | + re|<                 |
    \\ nan   otherwise/       \\ nan   otherwise /     \\ nan   otherwise/     \\ nan   otherwise /

$$\operatorname{re}{\left(\begin{cases} 7 - a & \text{for}\: a \leq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + \operatorname{re}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a < 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 7 - a & \text{for}\: a \leq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a < 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$

произведение

/    //7 - a  for a <= 3\     //7 - a  for a <= 3\\ /    //1 + a  for a < 3\     //1 + a  for a < 3\\
|I*im|<                 | + re|<                 ||*|I*im|<                | + re|<                ||
\    \\ nan   otherwise /     \\ nan   otherwise // \    \\ nan   otherwise/     \\ nan   otherwise//

$$\left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} 7 - a & \text{for}\: a \leq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 7 - a & \text{for}\: a \leq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a < 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a < 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right)$$

=

/-(1 + I*im(a) + re(a))*(-7 + I*im(a) + re(a))  for a < 3
<                                                        
\                     nan                       otherwise

$$\begin{cases} - \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)} - 7\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)} + 1\right) & \text{for}\: a < 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$