(|x-9|)=(|x-11|) (уравнение)

Найду корень уравнения: (|x-9|)=(|x-11|)

Вы ввели

|x - 9| = |x - 11|

$$\left|{x - 9}\right| = \left|{x - 11}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 11 \geq 0$$
$$x - 9 \geq 0$$
или
$$11 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- (x - 11) + \left(x - 9\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

2.
$$x - 11 \geq 0$$
$$x - 9 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 11 < 0$$
$$x - 9 \geq 0$$
или
$$9 \leq x \wedge x < 11$$
получаем ур-ние
$$- (11 - x) + \left(x - 9\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 20 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 10$$

4.
$$x - 11 < 0$$
$$x - 9 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 9$$
получаем ур-ние
$$\left(9 - x\right) - \left(11 - x\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 10$$

Быстрый ответ

x1 = 10

$$x_{1} = 10$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 10

$$0 + 10$$

=

10

$$10$$

произведение

1*10

$$1 \cdot 10$$

=

10

$$10$$

Численный ответ

x1 = 10.0

График