|x-2|+2|x-4|= 10-x (уравнение)

Найду корень уравнения: |x-2|+2|x-4|= 10-x

Вы ввели

|x - 2| + 2*|x - 4| = 10 - x

$$2 \left|{x - 4}\right| + \left|{x - 2}\right| = 10 - x$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
$$x - 4 \geq 0$$
или
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + 2 \left(x - 4\right) + \left(x - 2\right) - 10 = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 x - 20 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 5$$

2.
$$x - 2 \geq 0$$
$$x - 4 < 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < 4$$
получаем ур-ние
$$x + 2 \left(4 - x\right) + \left(x - 2\right) - 10 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

3.
$$x - 2 < 0$$
$$x - 4 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x - 2 < 0$$
$$x - 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$x + \left(2 - x\right) + 2 \left(4 - x\right) - 10 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 0$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 0$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = 5.0

График