|x-2|=2x+1 (уравнение)

Найду корень уравнения: |x-2|=2x+1

Вы ввели

|x - 2| = 2*x + 1

$$\left|{x - 2}\right| = 2 x + 1$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- 2 x + \left(x - 2\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -3$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$- 2 x - \left(x - 2\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$1 - 3 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = 1/3

$$x_{1} = \frac{1}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/3

$$0 + \frac{1}{3}$$

=

1/3

$$\frac{1}{3}$$

произведение

1*1/3

$$1 \cdot \frac{1}{3}$$

=

1/3

$$\frac{1}{3}$$

Численный ответ

x1 = 0.333333333333333

График