|x-2|=2x+3 (уравнение)

Найду корень уравнения: |x-2|=2x+3

Вы ввели

|x - 2| = 2*x + 3

$$\left|{x - 2}\right| = 2 x + 3$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- 2 x + \left(x - 2\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -5$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$- 2 x + \left(2 - x\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/3

$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

=

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

произведение

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

=

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

Численный ответ

x1 = -0.333333333333333

График