Решение уравнений/ Любые/ |x-2|=ax

|x-2|=ax (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: |x-2|=ax

    Решение

    Вы ввели [src]
    |x - 2| = a*x
    ∣x−2∣=ax\left|{x - 2}\right| = a x
    Упростить
    Выразить через переменную a
    График неявной функции
    Подробное решение
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    x−2≥0x - 2 \geq 0
    или
    2≤x∧x<∞2 \leq x \wedge x < \infty
    получаем ур-ние
    −ax+(x−2)=0- a x + \left(x - 2\right) = 0
    упрощаем, получаем
    −ax+x−2=0- a x + x - 2 = 0
    решение на этом интервале:
    x1=−2a−1x_{1} = - \frac{2}{a - 1}

    2.
    x−2<0x - 2 < 0
    или
    −∞<x∧x<2-\infty < x \wedge x < 2
    получаем ур-ние
    −ax−(x−2)=0- a x - \left(x - 2\right) = 0
    упрощаем, получаем
    −ax−x+2=0- a x - x + 2 = 0
    решение на этом интервале:
    x2=2a+1x_{2} = \frac{2}{a + 1}


    Тогда, окончательный ответ:
    x1=−2a−1x_{1} = - \frac{2}{a - 1}
    x2=2a+1x_{2} = \frac{2}{a + 1}
    График
    Быстрый ответ [src]
         / -2           1         
     |------  for ------ <= -1
x1 = <-1 + a      -1 + a      
     |                        
     \ nan       otherwise
    x1={−2a−1for 1a−1≤−1NaNotherwisex_{1} = \begin{cases} - \frac{2}{a - 1} & \text{for}\: \frac{1}{a - 1} \leq -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}
    Упростить
         /  2          1      
     |-----  for ----- < 1
x2 = <1 + a      1 + a    
     |                    
     \ nan     otherwise
    x2={2a+1for 1a+1<1NaNotherwisex_{2} = \begin{cases} \frac{2}{a + 1} & \text{for}\: \frac{1}{a + 1} < 1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}
    Упростить
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        // -2           1         \   //  2          1      \
    ||------  for ------ <= -1|   ||-----  for ----- < 1|
0 + |<-1 + a      -1 + a      | + |<1 + a      1 + a    |
    ||                        |   ||                    |
    \\ nan       otherwise    /   \\ nan     otherwise  /
    ({−2a−1for 1a−1≤−1NaNotherwise+0)+{2a+1for 1a+1<1NaNotherwise\left(\begin{cases} - \frac{2}{a - 1} & \text{for}\: \frac{1}{a - 1} \leq -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases} + 0\right) + \begin{cases} \frac{2}{a + 1} & \text{for}\: \frac{1}{a + 1} < 1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}
    =
    // -2           1         \   //  2          1      \
||------  for ------ <= -1|   ||-----  for ----- < 1|
|<-1 + a      -1 + a      | + |<1 + a      1 + a    |
||                        |   ||                    |
\\ nan       otherwise    /   \\ nan     otherwise  /
    {−2a−1for 1a−1≤−1NaNotherwise+{2a+1for 1a+1<1NaNotherwise\begin{cases} - \frac{2}{a - 1} & \text{for}\: \frac{1}{a - 1} \leq -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} \frac{2}{a + 1} & \text{for}\: \frac{1}{a + 1} < 1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}
    произведение
      // -2           1         \ //  2          1      \
  ||------  for ------ <= -1| ||-----  for ----- < 1|
1*|<-1 + a      -1 + a      |*|<1 + a      1 + a    |
  ||                        | ||                    |
  \\ nan       otherwise    / \\ nan     otherwise  /
    1({−2a−1for 1a−1≤−1NaNotherwise)({2a+1for 1a+1<1NaNotherwise)1 \left(\begin{cases} - \frac{2}{a - 1} & \text{for}\: \frac{1}{a - 1} \leq -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \left(\begin{cases} \frac{2}{a + 1} & \text{for}\: \frac{1}{a + 1} < 1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)
    =
    /  -4            /  1             1      \
|-------  for And|------ <= -1, ----- < 1|
|      2         \-1 + a        1 + a    /
<-1 + a                                   
|                                         
|  nan               otherwise            
\
    {−4a2−1for 1a−1≤−1∧1a+1<1NaNotherwise\begin{cases} - \frac{4}{a^{2} - 1} & \text{for}\: \frac{1}{a - 1} \leq -1 \wedge \frac{1}{a + 1} < 1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}