|x-2|=-2ax (уравнение)

Найду корень уравнения: |x-2|=-2ax

Вы ввели

|x - 2| = -2*a*x

$$\left|{x - 2}\right| = - 2 a x$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$2 a x + \left(x - 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 a x + x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{2}{2 a + 1}$$

2.
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$2 a x + \left(2 - x\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 a x - x + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{2}{2 a - 1}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{2}{2 a + 1}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{2 a - 1}$$

Быстрый ответ

         //  -2            4*a       \     //  -2            4*a       \
         ||--------  for -------- > 0|     ||--------  for -------- > 0|
x1 = I*im|<-1 + 2*a      -1 + 2*a    | + re|<-1 + 2*a      -1 + 2*a    |
         ||                          |     ||                          |
         \\  nan        otherwise    /     \\  nan        otherwise    /

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} - \frac{2}{2 a - 1} & \text{for}\: \frac{4 a}{2 a - 1} > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} - \frac{2}{2 a - 1} & \text{for}\: \frac{4 a}{2 a - 1} > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$

         //   2           4*a       \     //   2           4*a       \
         ||-------  for ------- <= 0|     ||-------  for ------- <= 0|
x2 = I*im|<1 + 2*a      1 + 2*a     | + re|<1 + 2*a      1 + 2*a     |
         ||                         |     ||                         |
         \\  nan       otherwise    /     \\  nan       otherwise    /

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{2}{2 a + 1} & \text{for}\: \frac{4 a}{2 a + 1} \leq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{2}{2 a + 1} & \text{for}\: \frac{4 a}{2 a + 1} \leq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$