|x-2|=3-5x (уравнение)

Найду корень уравнения: |x-2|=3-5x

Вы ввели

|x - 2| = 3 - 5*x

$$\left|{x - 2}\right| = 3 - 5 x$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$5 x + \left(x - 2\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$6 x - 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{5}{6}$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$5 x - \left(x - 2\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$

Быстрый ответ

x1 = 1/4

$$x_{1} = \frac{1}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/4

$$0 + \frac{1}{4}$$

=

1/4

$$\frac{1}{4}$$

произведение

1*1/4

$$1 \cdot \frac{1}{4}$$

=

1/4

$$\frac{1}{4}$$

Численный ответ

x1 = 0.25

График