|x-2|=|x-4| (уравнение)

Найду корень уравнения: |x-2|=|x-4|

Вы ввели

|x - 2| = |x - 4|

$$\left|{x - 2}\right| = \left|{x - 4}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 4 \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- (x - 4) + \left(x - 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

2.
$$x - 4 \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 4 < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < 4$$
получаем ур-ние
$$- (4 - x) + \left(x - 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 3$$

4.
$$x - 4 < 0$$
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$\left(2 - x\right) - \left(4 - x\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3

$$0 + 3$$

=

3

$$3$$

произведение

1*3

$$1 \cdot 3$$

=

3

$$3$$

Численный ответ

x1 = 3.0

График