|x-1|=2x-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: |x-1|=2x-1

Вы ввели

|x - 1| = 2*x - 1

$$\left|{x - 1}\right| = 2 x - 1$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 1 \geq 0$$
или
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- 2 x + \left(x - 1\right) + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 0$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
получаем ур-ние
$$- 2 x - \left(x - 1\right) + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 - 3 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = 2/3

$$x_{1} = \frac{2}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2/3

$$0 + \frac{2}{3}$$

=

2/3

$$\frac{2}{3}$$

произведение

1*2/3

$$1 \cdot \frac{2}{3}$$

=

2/3

$$\frac{2}{3}$$

Численный ответ

x1 = 0.666666666666667

График