Решите уравнение |x-1|=a (модуль от х минус 1| равно a) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение уравнений/ Любые/ |x-1|=a

|x-1|=a (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: |x-1|=a

    Решение

    Вы ввели [src]
    |x - 1| = a
    $$\left|{x - 1}\right| = a$$
    Упростить
    Выразить через переменную a
    График неявной функции
    Подробное решение
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$x - 1 \geq 0$$
    или
    $$1 \leq x \wedge x < \infty$$
    получаем ур-ние
    $$- a + \left(x - 1\right) = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- a + x - 1 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = a + 1$$

    2.
    $$x - 1 < 0$$
    или
    $$-\infty < x \wedge x < 1$$
    получаем ур-ние
    $$- a + \left(1 - x\right) = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- a - x + 1 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{2} = 1 - a$$


    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = a + 1$$
    $$x_{2} = 1 - a$$
    График
    Быстрый ответ [src]
             //1 - a  for a > 0\     //1 - a  for a > 0\
x1 = I*im|<                | + re|<                |
         \\ nan   otherwise/     \\ nan   otherwise/
    $$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} 1 - a & \text{for}\: a > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 1 - a & \text{for}\: a > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$
             //1 + a  for a >= 0\     //1 + a  for a >= 0\
x2 = I*im|<                 | + re|<                 |
         \\ nan   otherwise /     \\ nan   otherwise /
    $$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        //1 - a  for a > 0\     //1 - a  for a > 0\       //1 + a  for a >= 0\     //1 + a  for a >= 0\
I*im|<                | + re|<                | + I*im|<                 | + re|<                 |
    \\ nan   otherwise/     \\ nan   otherwise/       \\ nan   otherwise /     \\ nan   otherwise /
    $$\left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} 1 - a & \text{for}\: a > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 1 - a & \text{for}\: a > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right)$$
    =
        //1 + a  for a >= 0\       //1 - a  for a > 0\     //1 + a  for a >= 0\     //1 - a  for a > 0\
I*im|<                 | + I*im|<                | + re|<                 | + re|<                |
    \\ nan   otherwise /       \\ nan   otherwise/     \\ nan   otherwise /     \\ nan   otherwise/
    $$\operatorname{re}{\left(\begin{cases} 1 - a & \text{for}\: a > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + \operatorname{re}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 1 - a & \text{for}\: a > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$
    произведение
    /    //1 - a  for a > 0\     //1 - a  for a > 0\\ /    //1 + a  for a >= 0\     //1 + a  for a >= 0\\
|I*im|<                | + re|<                ||*|I*im|<                 | + re|<                 ||
\    \\ nan   otherwise/     \\ nan   otherwise// \    \\ nan   otherwise /     \\ nan   otherwise //
    $$\left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} 1 - a & \text{for}\: a > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 1 - a & \text{for}\: a > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} a + 1 & \text{for}\: a \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right)$$
    =
    /-(1 + I*im(a) + re(a))*(-1 + I*im(a) + re(a))  for a > 0
<                                                        
\                     nan                       otherwise
    $$\begin{cases} - \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)} - 1\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)} + 1\right) & \text{for}\: a > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$