Решите уравнение |x-1|=a-3x (модуль от х минус 1| равно a минус 3 х) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение уравнений/ Любые/ |x-1|=a-3x

|x-1|=a-3x (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: |x-1|=a-3x

    Решение

    Вы ввели [src]
    |x - 1| = a - 3*x
    $$\left|{x - 1}\right| = a - 3 x$$
    Упростить
    Выразить через переменную a
    График неявной функции
    Подробное решение
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$x - 1 \geq 0$$
    или
    $$1 \leq x \wedge x < \infty$$
    получаем ур-ние
    $$- a + 3 x + \left(x - 1\right) = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- a + 4 x - 1 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = \frac{a}{4} + \frac{1}{4}$$

    2.
    $$x - 1 < 0$$
    или
    $$-\infty < x \wedge x < 1$$
    получаем ур-ние
    $$- a + 3 x - \left(x - 1\right) = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- a + 2 x + 1 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{2} = \frac{a}{2} - \frac{1}{2}$$


    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = \frac{a}{4} + \frac{1}{4}$$
    $$x_{2} = \frac{a}{2} - \frac{1}{2}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
         /1   a            
     |- + -  for a >= 3
x1 = <4   4            
     |                 
     \ nan   otherwise
    $$x_{1} = \begin{cases} \frac{a}{4} + \frac{1}{4} & \text{for}\: a \geq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
    Упростить
         /  1   a           
     |- - + -  for a < 3
x2 = <  2   2           
     |                  
     \  nan    otherwise
    $$x_{2} = \begin{cases} \frac{a}{2} - \frac{1}{2} & \text{for}\: a < 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
    Упростить
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        //1   a            \   //  1   a           \
    ||- + -  for a >= 3|   ||- - + -  for a < 3|
0 + |<4   4            | + |<  2   2           |
    ||                 |   ||                  |
    \\ nan   otherwise /   \\  nan    otherwise/
    $$\left(\begin{cases} \frac{a}{4} + \frac{1}{4} & \text{for}\: a \geq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases} + 0\right) + \begin{cases} \frac{a}{2} - \frac{1}{2} & \text{for}\: a < 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
    =
    //  1   a           \   //1   a            \
||- - + -  for a < 3|   ||- + -  for a >= 3|
|<  2   2           | + |<4   4            |
||                  |   ||                 |
\\  nan    otherwise/   \\ nan   otherwise /
    $$\begin{cases} \frac{a}{4} + \frac{1}{4} & \text{for}\: a \geq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} \frac{a}{2} - \frac{1}{2} & \text{for}\: a < 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
    произведение
      //1   a            \ //  1   a           \
  ||- + -  for a >= 3| ||- - + -  for a < 3|
1*|<4   4            |*|<  2   2           |
  ||                 | ||                  |
  \\ nan   otherwise / \\  nan    otherwise/
    $$1 \left(\begin{cases} \frac{a}{4} + \frac{1}{4} & \text{for}\: a \geq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \left(\begin{cases} \frac{a}{2} - \frac{1}{2} & \text{for}\: a < 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
    =
    nan
    $$\text{NaN}$$