Решение уравнений/ Любые/ |x-5|-1=a

|x-5|-1=a (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: |x-5|-1=a

    Решение

    Вы ввели [src]
    |x - 5| - 1 = a
    ∣x−5∣−1=a\left|{x - 5}\right| - 1 = a
    Упростить
    Выразить через переменную a
    График неявной функции
    Подробное решение
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    x−5≥0x - 5 \geq 0
    или
    5≤x∧x<∞5 \leq x \wedge x < \infty
    получаем ур-ние
    −a+(x−5)−1=0- a + \left(x - 5\right) - 1 = 0
    упрощаем, получаем
    −a+x−6=0- a + x - 6 = 0
    решение на этом интервале:
    x1=a+6x_{1} = a + 6

    2.
    x−5<0x - 5 < 0
    или
    −∞<x∧x<5-\infty < x \wedge x < 5
    получаем ур-ние
    −a+(5−x)−1=0- a + \left(5 - x\right) - 1 = 0
    упрощаем, получаем
    −a−x+4=0- a - x + 4 = 0
    решение на этом интервале:
    x2=4−ax_{2} = 4 - a


    Тогда, окончательный ответ:
    x1=a+6x_{1} = a + 6
    x2=4−ax_{2} = 4 - a
    График
    Быстрый ответ [src]
             //4 - a  for a > -1\     //4 - a  for a > -1\
x1 = I*im|<                 | + re|<                 |
         \\ nan   otherwise /     \\ nan   otherwise /
    x1=re⁡({4−afor a>−1NaNotherwise)+iim⁡({4−afor a>−1NaNotherwise)x_{1} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} 4 - a & \text{for}\: a > -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 4 - a & \text{for}\: a > -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}
             //6 + a  for a >= -1\     //6 + a  for a >= -1\
x2 = I*im|<                  | + re|<                  |
         \\ nan    otherwise /     \\ nan    otherwise /
    x2=re⁡({a+6for a≥−1NaNotherwise)+iim⁡({a+6for a≥−1NaNotherwise)x_{2} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} a + 6 & \text{for}\: a \geq -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} a + 6 & \text{for}\: a \geq -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        //4 - a  for a > -1\     //4 - a  for a > -1\       //6 + a  for a >= -1\     //6 + a  for a >= -1\
I*im|<                 | + re|<                 | + I*im|<                  | + re|<                  |
    \\ nan   otherwise /     \\ nan   otherwise /       \\ nan    otherwise /     \\ nan    otherwise /
    (re⁡({4−afor a>−1NaNotherwise)+iim⁡({4−afor a>−1NaNotherwise))+(re⁡({a+6for a≥−1NaNotherwise)+iim⁡({a+6for a≥−1NaNotherwise))\left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} 4 - a & \text{for}\: a > -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 4 - a & \text{for}\: a > -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} a + 6 & \text{for}\: a \geq -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} a + 6 & \text{for}\: a \geq -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right)
    =
        //4 - a  for a > -1\       //6 + a  for a >= -1\     //4 - a  for a > -1\     //6 + a  for a >= -1\
I*im|<                 | + I*im|<                  | + re|<                 | + re|<                  |
    \\ nan   otherwise /       \\ nan    otherwise /     \\ nan   otherwise /     \\ nan    otherwise /
    re⁡({4−afor a>−1NaNotherwise)+re⁡({a+6for a≥−1NaNotherwise)+iim⁡({4−afor a>−1NaNotherwise)+iim⁡({a+6for a≥−1NaNotherwise)\operatorname{re}{\left(\begin{cases} 4 - a & \text{for}\: a > -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + \operatorname{re}{\left(\begin{cases} a + 6 & \text{for}\: a \geq -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 4 - a & \text{for}\: a > -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} a + 6 & \text{for}\: a \geq -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}
    произведение
    /    //4 - a  for a > -1\     //4 - a  for a > -1\\ /    //6 + a  for a >= -1\     //6 + a  for a >= -1\\
|I*im|<                 | + re|<                 ||*|I*im|<                  | + re|<                  ||
\    \\ nan   otherwise /     \\ nan   otherwise // \    \\ nan    otherwise /     \\ nan    otherwise //
    (re⁡({4−afor a>−1NaNotherwise)+iim⁡({4−afor a>−1NaNotherwise))(re⁡({a+6for a≥−1NaNotherwise)+iim⁡({a+6for a≥−1NaNotherwise))\left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} 4 - a & \text{for}\: a > -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 4 - a & \text{for}\: a > -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} a + 6 & \text{for}\: a \geq -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} a + 6 & \text{for}\: a \geq -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right)
    =
    /-(-4 + I*im(a) + re(a))*(6 + I*im(a) + re(a))  for a > -1
<                                                         
\                     nan                       otherwise
    {−(re⁡(a)+iim⁡(a)−4)(re⁡(a)+iim⁡(a)+6)for a>−1NaNotherwise\begin{cases} - \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)} - 4\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)} + 6\right) & \text{for}\: a > -1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}