|x-7|=|2x+8| (уравнение)

Найду корень уравнения: |x-7|=|2x+8|

Вы ввели

|x - 7| = |2*x + 8|

$$\left|{x - 7}\right| = \left|{2 x + 8}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 7 \geq 0$$
$$2 x + 8 \geq 0$$
или
$$7 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - 7\right) - \left(2 x + 8\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 15 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -15$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x - 7 \geq 0$$
$$2 x + 8 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 7 < 0$$
$$2 x + 8 \geq 0$$
или
$$-4 \leq x \wedge x < 7$$
получаем ур-ние
$$\left(7 - x\right) - \left(2 x + 8\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$

4.
$$x - 7 < 0$$
$$2 x + 8 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -4$$
получаем ур-ние
$$\left(7 - x\right) - \left(- 2 x - 8\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + 15 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -15$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = -15$$

Быстрый ответ

x1 = -15

$$x_{1} = -15$$

x2 = -1/3

$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

-15 - 1/3

$$-15 - \frac{1}{3}$$

=

-46/3

$$- \frac{46}{3}$$

произведение

-15*(-1)
--------
   3    

$$- -5$$

=

5

$$5$$

Численный ответ

x1 = -0.333333333333333

x2 = -15.0

График