|x-7|=|x-8| (уравнение)

Найду корень уравнения: |x-7|=|x-8|

Вы ввели

|x - 7| = |x - 8|

$$\left|{x - 7}\right| = \left|{x - 8}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 8 \geq 0$$
$$x - 7 \geq 0$$
или
$$8 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- (x - 8) + \left(x - 7\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

2.
$$x - 8 \geq 0$$
$$x - 7 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 8 < 0$$
$$x - 7 \geq 0$$
или
$$7 \leq x \wedge x < 8$$
получаем ур-ние
$$- (8 - x) + \left(x - 7\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 15 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{15}{2}$$

4.
$$x - 8 < 0$$
$$x - 7 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 7$$
получаем ур-ние
$$\left(7 - x\right) - \left(8 - x\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{15}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 15/2

$$x_{1} = \frac{15}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 15/2

$$0 + \frac{15}{2}$$

=

15/2

$$\frac{15}{2}$$

произведение

1*15/2

$$1 \cdot \frac{15}{2}$$

=

15/2

$$\frac{15}{2}$$

График