|x-7|=|x+9| (уравнение)

Найду корень уравнения: |x-7|=|x+9|

Вы ввели

|x - 7| = |x + 9|

$$\left|{x - 7}\right| = \left|{x + 9}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 9 \geq 0$$
$$x - 7 \geq 0$$
или
$$7 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - 7\right) - \left(x + 9\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

2.
$$x + 9 \geq 0$$
$$x - 7 < 0$$
или
$$-9 \leq x \wedge x < 7$$
получаем ур-ние
$$\left(7 - x\right) - \left(x + 9\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -1$$

3.
$$x + 9 < 0$$
$$x - 7 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x + 9 < 0$$
$$x - 7 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -9$$
получаем ур-ние
$$\left(7 - x\right) - \left(- x - 9\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1

$$-1 + 0$$

=

-1

$$-1$$

произведение

1*-1

$$1 \left(-1\right)$$

=

-1

$$-1$$

Численный ответ

x1 = -1.0

График