|x-3|=-x^2+4x-3 (уравнение)

Найду корень уравнения: |x-3|=-x^2+4x-3

Вы ввели

             2          
|x - 3| = - x  + 4*x - 3

$$\left|{x - 3}\right| = - x^{2} + 4 x - 3$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 3 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x^{2} - 4 x + \left(x - 3\right) + 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - 3 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 0$$
но x1 не удовлетворяет неравенству
$$x_{2} = 3$$

2.
$$x - 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 3$$
получаем ур-ние
$$x^{2} - 4 x - \left(x - 3\right) + 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - 5 x + 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$
но x4 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2$$

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2 + 3

$$\left(0 + 2\right) + 3$$

=

5

$$5$$

произведение

1*2*3

$$1 \cdot 2 \cdot 3$$

=

6

$$6$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 2.0

График