(|x|)-(|x-2|)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: (|x|)-(|x-2|)=2

Вы ввели

|x| - |x - 2| = 2

$$\left|{x}\right| - \left|{x - 2}\right| = 2$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - x - 2 - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
тождество
решение на этом интервале:
любое x на данном интервале

2.
$$x \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$x - - x + 2 - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 2$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

3.
$$x < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x < 0$$
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x - - x + 2 - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
Не найдены корни при этом условии


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \leq x \wedge x < \infty$$

Численный ответ

x1 = 94.0000000000000

x2 = 34.0000000000000

x3 = 32.0000000000000

x4 = 92.0000000000000

x5 = 48.0000000000000

x6 = 60.0000000000000

x7 = 16.0000000000000

x8 = 12.0000000000000

x9 = 80.0000000000000

x10 = 20.0000000000000

x11 = 4.00000000000000

x12 = 52.0000000000000

x13 = 2.00000000000000

x14 = 70.0000000000000

x15 = 62.0000000000000

x16 = 96.0000000000000

x17 = 54.0000000000000

x18 = 78.0000000000000

x19 = 40.0000000000000

x20 = 46.0000000000000

x21 = 66.0000000000000

x22 = 22.0000000000000

x23 = 58.0000000000000

x24 = 24.0000000000000

x25 = 26.0000000000000

x26 = 76.0000000000000

x27 = 28.0000000000000

x28 = 74.0000000000000

x29 = 8.00000000000000

x30 = 6.00000000000000

x31 = 100.000000000000

x32 = 50.0000000000000

x33 = 42.0000000000000

x34 = 84.0000000000000

x35 = 82.0000000000000

x36 = 72.0000000000000

x37 = 98.0000000000000

x38 = 38.0000000000000

x39 = 36.0000000000000

x40 = 90.0000000000000

x41 = 64.0000000000000

x42 = 30.0000000000000

x43 = 68.0000000000000

x44 = 14.0000000000000

x45 = 88.0000000000000

x46 = 10.0000000000000

x47 = 86.0000000000000

x48 = 56.0000000000000

x49 = 44.0000000000000

x50 = 18.0000000000000

График