|x+4|+|x|=8 (уравнение)

Найду корень уравнения: |x+4|+|x|=8

Вы ввели

|x + 4| + |x| = 8

$$\left|{x}\right| + \left|{x + 4}\right| = 8$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
$$x + 4 \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + \left(x + 4\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 2$$

2.
$$x \geq 0$$
$$x + 4 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x < 0$$
$$x + 4 \geq 0$$
или
$$-4 \leq x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x + \left(x + 4\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

4.
$$x < 0$$
$$x + 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -4$$
получаем ур-ние
$$- x + \left(- x - 4\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -6$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -6$$

Быстрый ответ

x1 = -6

$$x_{1} = -6$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

-6 + 2

$$-6 + 2$$

=

-4

$$-4$$

произведение

-6*2

$$- 12$$

=

-12

$$-12$$

Численный ответ

x1 = -6.0

x2 = 2.0

График