|x+4|=|x-7| (уравнение)

Найду корень уравнения: |x+4|=|x-7|

Вы ввели

|x + 4| = |x - 7|

$$\left|{x + 4}\right| = \left|{x - 7}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 7 \geq 0$$
$$x + 4 \geq 0$$
или
$$7 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- (x - 7) + \left(x + 4\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

2.
$$x - 7 \geq 0$$
$$x + 4 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 7 < 0$$
$$x + 4 \geq 0$$
или
$$-4 \leq x \wedge x < 7$$
получаем ур-ние
$$- (7 - x) + \left(x + 4\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$

4.
$$x - 7 < 0$$
$$x + 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -4$$
получаем ур-ние
$$- (7 - x) - \left(x + 4\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 3/2

$$x_{1} = \frac{3}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3/2

$$0 + \frac{3}{2}$$

=

3/2

$$\frac{3}{2}$$

произведение

1*3/2

$$1 \cdot \frac{3}{2}$$

=

3/2

$$\frac{3}{2}$$

Численный ответ

x1 = 1.5

График