|х+2,5|=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: |х+2,5|=1

Вы ввели

|x + 5/2| = 1

$$\left|{x + \frac{5}{2}}\right| = 1$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + \frac{5}{2} \geq 0$$
или
$$- \frac{5}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x + \frac{5}{2}\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + \frac{3}{2} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

2.
$$x + \frac{5}{2} < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{5}{2}$$
получаем ур-ние
$$\left(- x - \frac{5}{2}\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - \frac{7}{2} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{7}{2}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -7/2

$$x_{1} = - \frac{7}{2}$$

x2 = -3/2

$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 7/2 - 3/2

$$\left(- \frac{7}{2} + 0\right) - \frac{3}{2}$$

=

-5

$$-5$$

произведение

1*-7/2*-3/2

$$1 \left(- \frac{7}{2}\right) \left(- \frac{3}{2}\right)$$

=

21/4

$$\frac{21}{4}$$

Численный ответ

x1 = -3.5

x2 = -1.5

График