|x+12|=|x-10| (уравнение)

Найду корень уравнения: |x+12|=|x-10|

Вы ввели

|x + 12| = |x - 10|

$$\left|{x + 12}\right| = \left|{x - 10}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 10 \geq 0$$
$$x + 12 \geq 0$$
или
$$10 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- (x - 10) + \left(x + 12\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

2.
$$x - 10 \geq 0$$
$$x + 12 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 10 < 0$$
$$x + 12 \geq 0$$
или
$$-12 \leq x \wedge x < 10$$
получаем ур-ние
$$- (10 - x) + \left(x + 12\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -1$$

4.
$$x - 10 < 0$$
$$x + 12 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -12$$
получаем ур-ние
$$- (10 - x) - \left(x + 12\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1

$$-1 + 0$$

=

-1

$$-1$$

произведение

1*-1

$$1 \left(-1\right)$$

=

-1

$$-1$$

Численный ответ

x1 = -1.0

График