|x+1|=-3x (уравнение)

Найду корень уравнения: |x+1|=-3x

Вы ввели

|x + 1| = -3*x

$$\left|{x + 1}\right| = - 3 x$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$-1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$3 x + \left(x + 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 x + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$

2.
$$x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
получаем ур-ние
$$3 x - \left(x + 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
но x2 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/4

$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/4

$$- \frac{1}{4} + 0$$

=

-1/4

$$- \frac{1}{4}$$

произведение

1*-1/4

$$1 \left(- \frac{1}{4}\right)$$

=

-1/4

$$- \frac{1}{4}$$

Численный ответ

x1 = -0.25

График