|x+1|=√3 (уравнение)

Найду корень уравнения: |x+1|=√3

Вы ввели

            ___
|x + 1| = \/ 3 

$$\left|{x + 1}\right| = \sqrt{3}$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$-1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x + 1\right) - \sqrt{3} = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - \sqrt{3} + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$

2.
$$x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
получаем ур-ние
$$\left(- x - 1\right) - \sqrt{3} = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - \sqrt{3} - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \sqrt{3} - 1$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - \sqrt{3} - 1$$

Быстрый ответ

            ___
x1 = -1 + \/ 3 

$$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$

            ___
x2 = -1 - \/ 3 

$$x_{2} = - \sqrt{3} - 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

       ___          ___
-1 + \/ 3  + -1 - \/ 3 

$$\left(- \sqrt{3} - 1\right) + \left(-1 + \sqrt{3}\right)$$

=

-2

$$-2$$

произведение

/       ___\ /       ___\
\-1 + \/ 3 /*\-1 - \/ 3 /

$$\left(-1 + \sqrt{3}\right) \left(- \sqrt{3} - 1\right)$$

=

-2

$$-2$$

Численный ответ

x1 = -2.73205080756888

x2 = 0.732050807568877

График