((|x+1|))=((|x|)) (уравнение)

Найду корень уравнения: ((|x+1|))=((|x|))

Вы ввели

|x + 1| = |x|

$$\left|{x + 1}\right| = \left|{x}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x + x + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
Не найдены корни при этом условии

2.
$$x \geq 0$$
$$x + 1 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x < 0$$
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$-1 \leq x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- -1 x + x + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

4.
$$x < 0$$
$$x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
получаем ур-ние
$$- -1 x + - x - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
Не найдены корни при этом условии


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/2

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

График