|x+5|=|2-4x| (уравнение)

Найду корень уравнения: |x+5|=|2-4x|

Вы ввели

|x + 5| = |2 - 4*x|

$$\left|{x + 5}\right| = \left|{2 - 4 x}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$4 x - 2 \geq 0$$
$$x + 5 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x + 5\right) - \left(4 x - 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$7 - 3 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$

2.
$$4 x - 2 \geq 0$$
$$x + 5 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$4 x - 2 < 0$$
$$x + 5 \geq 0$$
или
$$-5 \leq x \wedge x < \frac{1}{2}$$
получаем ур-ние
$$- (2 - 4 x) + \left(x + 5\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$5 x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{3}{5}$$

4.
$$4 x - 2 < 0$$
$$x + 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -5$$
получаем ур-ние
$$- (2 - 4 x) - \left(x + 5\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x - 7 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = \frac{7}{3}$$
но x3 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{5}$$

Быстрый ответ

x1 = -3/5

$$x_{1} = - \frac{3}{5}$$

x2 = 7/3

$$x_{2} = \frac{7}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3/5 + 7/3

$$\left(- \frac{3}{5} + 0\right) + \frac{7}{3}$$

=

26
--
15

$$\frac{26}{15}$$

произведение

1*-3/5*7/3

$$1 \left(- \frac{3}{5}\right) \frac{7}{3}$$

=

-7/5

$$- \frac{7}{5}$$

Численный ответ

x1 = -0.6

x2 = 2.33333333333333

График