|x|+|x-6|=6 (уравнение)

Найду корень уравнения: |x|+|x-6|=6

Вы ввели

|x| + |x - 6| = 6

$$\left|{x}\right| + \left|{x - 6}\right| = 6$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
$$x - 6 \geq 0$$
или
$$6 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + \left(x - 6\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 6$$

2.
$$x \geq 0$$
$$x - 6 < 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < 6$$
получаем ур-ние
$$x - \left(x - 6\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
тождество
решение на этом интервале:

3.
$$x < 0$$
$$x - 6 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x < 0$$
$$x - 6 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x - \left(x - 6\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 0$$
но x2 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 6$$

Быстрый ответ

x1 = 6

$$x_{1} = 6$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = 2.0

x3 = 4.0

x4 = 6.0

График