|х|+|х-3|=4 (уравнение)

Найду корень уравнения: |х|+|х-3|=4

Вы ввели

|x| + |x - 3| = 4

$$\left|{x}\right| + \left|{x - 3}\right| = 4$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
$$x - 3 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + \left(x - 3\right) - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 7 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$

2.
$$x \geq 0$$
$$x - 3 < 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < 3$$
получаем ур-ние
$$x + \left(3 - x\right) - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

3.
$$x < 0$$
$$x - 3 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x < 0$$
$$x - 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x + \left(3 - x\right) - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/2

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

x2 = 7/2

$$x_{2} = \frac{7}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

-1/2 + 7/2

$$- \frac{1}{2} + \frac{7}{2}$$

=

3

$$3$$

произведение

-7 
---
2*2

$$- \frac{7}{4}$$

=

-7/4

$$- \frac{7}{4}$$

Численный ответ

x1 = -0.5

x2 = 3.5

График