|x|=x+5 (уравнение)

Найду корень уравнения: |x|=x+5

Вы ввели

|x| = x + 5

$$\left|{x}\right| = x + 5$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x + x - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x - x - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -5/2

$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5/2

$$- \frac{5}{2} + 0$$

=

-5/2

$$- \frac{5}{2}$$

произведение

1*-5/2

$$1 \left(- \frac{5}{2}\right)$$

=

-5/2

$$- \frac{5}{2}$$

Численный ответ

x1 = -2.5

График