|x|=x^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: |x|=x^2

Вы ввели

       2
|x| = x 

$$\left|{x}\right| = x^{2}$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x^{2} + x = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} + x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x^{2} - x = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} - x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 0$$
но x4 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

x3 = 1

$$x_{3} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 0 + 1

$$\left(\left(-1 + 0\right) + 0\right) + 1$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-1*0*1

$$1 \left(-1\right) 0 \cdot 1$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = -1.0

x3 = 0.0

График