|x^2-2x-1|=1-x (уравнение)

Найду корень уравнения: |x^2-2x-1|=1-x

Вы ввели

| 2          |        
|x  - 2*x - 1| = 1 - x

$$\left|{x^{2} - 2 x - 1}\right| = 1 - x$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$- x^{2} + 2 x + 1 \geq 0$$
или
$$x \leq 1 + \sqrt{2} \wedge 1 - \sqrt{2} \leq x$$
получаем ур-ние
$$x + \left(- x^{2} + 2 x + 1\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} + 3 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
но x2 не удовлетворяет неравенству

2.
$$- x^{2} + 2 x + 1 < 0$$
или
$$\left(-\infty < x \wedge x < 1 - \sqrt{2}\right) \vee \left(x < \infty \wedge 1 + \sqrt{2} < x\right)$$
получаем ур-ние
$$x - \left(- x^{2} + 2 x + 1\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 2$$
но x4 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 0

$$\left(-1 + 0\right) + 0$$

=

-1

$$-1$$

произведение

1*-1*0

$$1 \left(-1\right) 0$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = -1.0

График