|x^2-12|=x (уравнение)

Найду корень уравнения: |x^2-12|=x

Вы ввели

| 2     |    
|x  - 12| = x

$$\left|{x^{2} - 12}\right| = x$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x^{2} - 12 \geq 0$$
или
$$\left(x \leq - 2 \sqrt{3} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(2 \sqrt{3} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
получаем ур-ние
$$- x + \left(x^{2} - 12\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - x - 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -3$$
но x1 не удовлетворяет неравенству
$$x_{2} = 4$$

2.
$$x^{2} - 12 < 0$$
или
$$- 2 \sqrt{3} < x \wedge x < 2 \sqrt{3}$$
получаем ур-ние
$$- x - \left(x^{2} - 12\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} - x + 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -4$$
но x3 не удовлетворяет неравенству
$$x_{4} = 3$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3 + 4

$$\left(0 + 3\right) + 4$$

=

7

$$7$$

произведение

1*3*4

$$1 \cdot 3 \cdot 4$$

=

12

$$12$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 4.0

График