n^2-n=120 (уравнение)

Найду корень уравнения: n^2-n=120

Вы ввели

 2          
n  - n = 120

$$n^{2} - n = 120$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$n^{2} - n = 120$$
в
$$\left(n^{2} - n\right) - 120 = 0$$
Это уравнение вида

a*n^2 + b*n + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$n_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$n_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -120$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-120) = 481

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

n1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

n2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$n_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{481}}{2}$$
Упростить
$$n_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{481}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

           _____
     1   \/ 481 
n1 = - - -------
     2      2   

$$n_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{481}}{2}$$

           _____
     1   \/ 481 
n2 = - + -------
     2      2   

$$n_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{481}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      _____         _____
1   \/ 481    1   \/ 481 
- - ------- + - + -------
2      2      2      2   

$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{481}}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{481}}{2}\right)$$

=

1

$$1$$

произведение

/      _____\ /      _____\
|1   \/ 481 | |1   \/ 481 |
|- - -------|*|- + -------|
\2      2   / \2      2   /

$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{481}}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{481}}{2}\right)$$

=

-120

$$-120$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$n^{2} + n p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -120$$
Формулы Виета
$$n_{1} + n_{2} = - p$$
$$n_{1} n_{2} = q$$
$$n_{1} + n_{2} = 1$$
$$n_{1} n_{2} = -120$$

Численный ответ

n1 = 11.4658560997307

n2 = -10.4658560997307

График