n^2+n=42 (уравнение)

Найду корень уравнения: n^2+n=42

Вы ввели

 2         
n  + n = 42

$$n^{2} + n = 42$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$n^{2} + n = 42$$
в
$$\left(n^{2} + n\right) - 42 = 0$$
Это уравнение вида

a*n^2 + b*n + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$n_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$n_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -42$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-42) = 169

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

n1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

n2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$n_{1} = 6$$
Упростить
$$n_{2} = -7$$
Упростить

Быстрый ответ

n1 = -7

$$n_{1} = -7$$

n2 = 6

$$n_{2} = 6$$

Сумма и произведение корней

сумма

-7 + 6

$$-7 + 6$$

=

-1

$$-1$$

произведение

-7*6

$$- 42$$

=

-42

$$-42$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$n^{2} + n p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -42$$
Формулы Виета
$$n_{1} + n_{2} = - p$$
$$n_{1} n_{2} = q$$
$$n_{1} + n_{2} = -1$$
$$n_{1} n_{2} = -42$$

Численный ответ

n1 = -7.0

n2 = 6.0

График