0,3x²+5x=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 0,3x²+5x=2

Вы ввели

   2          
3*x           
---- + 5*x = 2
 10           

$$\frac{3 x^{2}}{10} + 5 x = 2$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\frac{3 x^{2}}{10} + 5 x = 2$$
в
$$\left(\frac{3 x^{2}}{10} + 5 x\right) - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{3}{10}$$
$$b = 5$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (3/10) * (-2) = 137/5

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{25}{3} + \frac{\sqrt{685}}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{685}}{3} - \frac{25}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

              _____
       25   \/ 685 
x1 = - -- + -------
       3       3   

$$x_{1} = - \frac{25}{3} + \frac{\sqrt{685}}{3}$$

              _____
       25   \/ 685 
x2 = - -- - -------
       3       3   

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{685}}{3} - \frac{25}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

             _____            _____
      25   \/ 685      25   \/ 685 
0 + - -- + ------- + - -- - -------
      3       3        3       3   

$$\left(- \frac{\sqrt{685}}{3} - \frac{25}{3}\right) - \left(\frac{25}{3} - \frac{\sqrt{685}}{3}\right)$$

=

-50/3

$$- \frac{50}{3}$$

произведение

  /         _____\ /         _____\
  |  25   \/ 685 | |  25   \/ 685 |
1*|- -- + -------|*|- -- - -------|
  \  3       3   / \  3       3   /

$$1 \left(- \frac{25}{3} + \frac{\sqrt{685}}{3}\right) \left(- \frac{\sqrt{685}}{3} - \frac{25}{3}\right)$$

=

-20/3

$$- \frac{20}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\frac{3 x^{2}}{10} + 5 x = 2$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{50 x}{3} - \frac{20}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{50}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{20}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{50}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{20}{3}$$

Численный ответ

x1 = 0.390834885534934

x2 = -17.0575015522016

График