0,5x²-x-12=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 0,5x²-x-12=0

Вы ввели

 2             
x              
-- - x - 12 = 0
2              

$$\left(\frac{x^{2}}{2} - x\right) - 12 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = -1$$
$$c = -12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1/2) * (-12) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 6$$
Упростить
$$x_{2} = -4$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

x2 = 6

$$x_{2} = 6$$

Сумма и произведение корней

сумма

-4 + 6

$$-4 + 6$$

=

2

$$2$$

произведение

-4*6

$$- 24$$

=

-24

$$-24$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(\frac{x^{2}}{2} - x\right) - 12 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x - 24 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -24$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = -24$$

Численный ответ

x1 = -4.0

x2 = 6.0

График