0,5x^2=2-x (уравнение)

Найду корень уравнения: 0,5x^2=2-x

Вы ввели

 2        
x         
-- = 2 - x
2         

$$\frac{x^{2}}{2} = 2 - x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\frac{x^{2}}{2} = 2 - x$$
в
$$\frac{x^{2}}{2} + \left(x - 2\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = 1$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1/2) * (-2) = 5

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1 + \sqrt{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{5} - 1$$
Упростить

Быстрый ответ

            ___
x1 = -1 + \/ 5 

$$x_{1} = -1 + \sqrt{5}$$

            ___
x2 = -1 - \/ 5 

$$x_{2} = - \sqrt{5} - 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

       ___          ___
-1 + \/ 5  + -1 - \/ 5 

$$\left(- \sqrt{5} - 1\right) + \left(-1 + \sqrt{5}\right)$$

=

-2

$$-2$$

произведение

/       ___\ /       ___\
\-1 + \/ 5 /*\-1 - \/ 5 /

$$\left(-1 + \sqrt{5}\right) \left(- \sqrt{5} - 1\right)$$

=

-4

$$-4$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\frac{x^{2}}{2} = 2 - x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 2 x - 4 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -2$$
$$x_{1} x_{2} = -4$$

Численный ответ

x1 = -3.23606797749979

x2 = 1.23606797749979

График