0,5x^2=3-x (уравнение)

Найду корень уравнения: 0,5x^2=3-x

Вы ввели

 2        
x         
-- = 3 - x
2         

$$\frac{x^{2}}{2} = 3 - x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\frac{x^{2}}{2} = 3 - x$$
в
$$\frac{x^{2}}{2} + \left(x - 3\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = 1$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1/2) * (-3) = 7

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1 + \sqrt{7}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{7} - 1$$
Упростить

Быстрый ответ

            ___
x1 = -1 + \/ 7 

$$x_{1} = -1 + \sqrt{7}$$

            ___
x2 = -1 - \/ 7 

$$x_{2} = - \sqrt{7} - 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ___          ___
0 + -1 + \/ 7  + -1 - \/ 7 

$$\left(- \sqrt{7} - 1\right) - \left(1 - \sqrt{7}\right)$$

=

-2

$$-2$$

произведение

  /       ___\ /       ___\
1*\-1 + \/ 7 /*\-1 - \/ 7 /

$$1 \left(-1 + \sqrt{7}\right) \left(- \sqrt{7} - 1\right)$$

=

-6

$$-6$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\frac{x^{2}}{2} = 3 - x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 2 x - 6 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -2$$
$$x_{1} x_{2} = -6$$

Численный ответ

x1 = -3.64575131106459

x2 = 1.64575131106459

График