0,9-x²=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 0,9-x²=0

Вы ввели

9     2    
-- - x  = 0
10         

$$\frac{9}{10} - x^{2} = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{9}{10}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (9/10) = 18/5

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$$
Упростить

Быстрый ответ

          ____
     -3*\/ 10 
x1 = ---------
         10   

$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$$

         ____
     3*\/ 10 
x2 = --------
        10   

$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ____       ____
    3*\/ 10    3*\/ 10 
0 - -------- + --------
       10         10   

$$\left(- \frac{3 \sqrt{10}}{10} + 0\right) + \frac{3 \sqrt{10}}{10}$$

=

0

$$0$$

произведение

       ____     ____
  -3*\/ 10  3*\/ 10 
1*---------*--------
      10       10   

$$\frac{3 \sqrt{10}}{10} \cdot 1 \left(- \frac{3 \sqrt{10}}{10}\right)$$

=

-9/10

$$- \frac{9}{10}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\frac{9}{10} - x^{2} = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{9}{10} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{9}{10}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{9}{10}$$

Численный ответ

x1 = 0.948683298050514

x2 = -0.948683298050514

График