0,2^x=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 0,2^x=3

Вы ввели

 -x    
5   = 3

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 3$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 3$$
или
$$-3 + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 3$$
или
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 3$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{5}\right)^{x}$$
получим
$$v - 3 = 0$$
или
$$v - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 3$$
Получим ответ: v = 3
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{5} \right)}} = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Быстрый ответ

     -log(3) 
x1 = --------
      log(5) 

$$x_{1} = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -0.682606194485985

График