(0,5)^x-2=8 (уравнение)

Найду корень уравнения: (0,5)^x-2=8

Вы ввели

 -x        
2   - 2 = 8

$$-2 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 8$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$-2 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 8$$
или
$$\left(-2 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 8 = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 10$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 10$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
получим
$$v - 10 = 0$$
или
$$v - 10 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 10$$
Получим ответ: v = 10
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = - \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 1$$

Быстрый ответ

          log(5)
x1 = -1 - ------
          log(2)

$$x_{1} = - \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 1$$

Численный ответ

x1 = -3.32192809488736

График