0,5^x=0,125 (уравнение)

Найду корень уравнения: 0,5^x=0,125

Вы ввели

 -x      
2   = 1/8

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = \frac{1}{8}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = \frac{1}{8}$$
или
$$- \frac{1}{8} + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = \frac{1}{8}$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = \frac{1}{8}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{8} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{8} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{8}$$
Получим ответ: v = 1/8
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{8} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3

$$0 + 3$$

=

3

$$3$$

произведение

1*3

$$1 \cdot 3$$

=

3

$$3$$

Численный ответ

x1 = 3.0

График