0,6^x=0,216 (уравнение)

Найду корень уравнения: 0,6^x=0,216

Вы ввели

   x    27
3/5  = ---
       125

$$\left(\frac{3}{5}\right)^{x} = \frac{27}{125}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{3}{5}\right)^{x} = \frac{27}{125}$$
или
$$\left(\frac{3}{5}\right)^{x} - \frac{27}{125} = 0$$
или
$$\left(\frac{3}{5}\right)^{x} = \frac{27}{125}$$
или
$$\left(\frac{3}{5}\right)^{x} = \frac{27}{125}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{3}{5}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{27}{125} = 0$$
или
$$v - \frac{27}{125} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{27}{125}$$
Получим ответ: v = 27/125
делаем обратную замену
$$\left(\frac{3}{5}\right)^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{3}{5} \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{27}{125} \right)}}{\log{\left(\frac{3}{5} \right)}} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3

$$0 + 3$$

=

3

$$3$$

произведение

1*3

$$1 \cdot 3$$

=

3

$$3$$

Численный ответ

x1 = 2.99999999999733

x2 = 3.0

График