1/3sin4x=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 1/3sin4x=1

Вы ввели

sin(4*x)    
-------- = 1
   3        

$$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{3} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{3} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на 1/3

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(4 x \right)} = 3$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

       re(asin(3))   pi   I*im(asin(3))
x1 = - ----------- + -- - -------------
            4        4          4      

$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{4} + \frac{\pi}{4} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{4}$$

     re(asin(3))   I*im(asin(3))
x2 = ----------- + -------------
          4              4      

$$x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{4} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      re(asin(3))   pi   I*im(asin(3))   re(asin(3))   I*im(asin(3))
0 + - ----------- + -- - ------------- + ----------- + -------------
           4        4          4              4              4      

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{4} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{4}\right) - \left(- \frac{\pi}{4} + \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{4} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{4}\right)$$

=

pi
--
4 

$$\frac{\pi}{4}$$

произведение

  /  re(asin(3))   pi   I*im(asin(3))\ /re(asin(3))   I*im(asin(3))\
1*|- ----------- + -- - -------------|*|----------- + -------------|
  \       4        4          4      / \     4              4      /

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{4} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{4}\right) 1 \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{4} + \frac{\pi}{4} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}}{4}\right)$$

=

-(I*im(asin(3)) + re(asin(3)))*(-pi + I*im(asin(3)) + re(asin(3))) 
-------------------------------------------------------------------
                                 16                                

$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}\right)}{16}$$

Численный ответ

x1 = 0.392699081698724 + 0.440686793509772*i

x2 = 0.392699081698724 - 0.440686793509772*i

График