1/3х²-27=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 1/3х²-27=0

Вы ввели

 2         
x          
-- - 27 = 0
3          

$$\frac{x^{2}}{3} - 27 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{3}$$
$$b = 0$$
$$c = -27$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1/3) * (-27) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 9$$
Упростить
$$x_{2} = -9$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -9

$$x_{1} = -9$$

x2 = 9

$$x_{2} = 9$$

Сумма и произведение корней

сумма

-9 + 9

$$-9 + 9$$

=

0

$$0$$

произведение

-9*9

$$- 81$$

=

-81

$$-81$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\frac{x^{2}}{3} - 27 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 81 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -81$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -81$$

Численный ответ

x1 = -9.0

x2 = 9.0

График