(1/9)^x=27 (уравнение)

Найду корень уравнения: (1/9)^x=27

Вы ввели

 -x     
9   = 27

$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = 27$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = 27$$
или
$$-27 + \left(\frac{1}{9}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = 27$$
или
$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = 27$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{9}\right)^{x}$$
получим
$$v - 27 = 0$$
или
$$v - 27 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 27$$
Получим ответ: v = 27
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(27 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{9} \right)}} = - \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -3/2

$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

       log(27)     pi*I 
x2 = - -------- + ------
       2*log(3)   log(3)

$$x_{2} = - \frac{\log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

  3     log(27)     pi*I 
- - + - -------- + ------
  2     2*log(3)   log(3)

$$- \frac{3}{2} + \left(- \frac{\log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

  3   log(27)     pi*I 
- - - -------- + ------
  2   2*log(3)   log(3)

$$- \frac{3}{2} - \frac{\log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

   /  log(27)     pi*I \
-3*|- -------- + ------|
   \  2*log(3)   log(3)/
------------------------
           2            

$$- \frac{3 \left(- \frac{\log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)}{2}$$

=

9    3*pi*I 
- - --------
4   2*log(3)

$$\frac{9}{4} - \frac{3 i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -1.5

x2 = -1.5 + 2.85960086738013*i

График