(1/9)^x=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: (1/9)^x=1

Вы ввели

 -x    
9   = 1

$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = 1$$
или
$$-1 + \left(\frac{1}{9}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = 1$$
или
$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = 1$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{9}\right)^{x}$$
получим
$$v - 1 = 0$$
или
$$v - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 1$$
Получим ответ: v = 1
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{9} \right)}} = 0$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

      pi*I 
x2 = ------
     log(3)

$$x_{2} = \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

         pi*I 
0 + 0 + ------
        log(3)

$$\left(0 + 0\right) + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

=

 pi*I 
------
log(3)

$$\frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

     pi*I 
1*0*------
    log(3)

$$1 \cdot 0 \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 0

x2 = 2.85960086738013*i

График