(1/9)^x=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: (1/9)^x=3

Вы ввели

 -x    
9   = 3

$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = 3$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = 3$$
или
$$-3 + \left(\frac{1}{9}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = 3$$
или
$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = 3$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{9}\right)^{x}$$
получим
$$v - 3 = 0$$
или
$$v - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 3$$
Получим ответ: v = 3
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{9} \right)}} = - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/2

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

       1    pi*I 
x2 = - - + ------
       2   log(3)

$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            1    pi*I 
0 - 1/2 + - - + ------
            2   log(3)

$$\left(- \frac{1}{2} + 0\right) - \left(\frac{1}{2} - \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

      pi*I 
-1 + ------
     log(3)

$$-1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

       /  1    pi*I \
1*-1/2*|- - + ------|
       \  2   log(3)/

$$1 \left(- \frac{1}{2}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

1     pi*I  
- - --------
4   2*log(3)

$$\frac{1}{4} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -0.5

x2 = -0.5 + 2.85960086738013*i

График